СРОЧНО!!!! На каждой стороне квадрата выбрали по одной точке. Эти точки стали углами прямоугольника, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Каков периметр этого прямоугольника, если диагональ квадрата равна 6?
Указание: Пусть углы K, L, M и N прямоугольника KLMN находятся на сторонах AB, BC, CD и AD квадрата ABCD, при этом KN параллельно BD, а KL параллельно AC. Отрезки KL и MN пересекают диагональ BD квадрата в точках P и Q. Тогда KP равно BP, NQ равно DQ, а KN равно PQ.

Геометрия 8 класс Темы: "Прямоугольники и их свойства периметр прямоугольника квадрат диагональ квадрата геометрия 8 класс углы прямоугольника стороны прямоугольника точки на стороне квадрата Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть квадрат ABCD, и его диагональ равна 6. Сначала найдем длину стороны квадрата. Используем теорему Пифагора: диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на корень из 2. Обозначим сторону квадрата как a.

• По формуле диагонали квадрата: d = a * √2.
• Подставим известное значение диагонали: 6 = a * √2.
• Теперь выразим a: a = 6 / √2 = 6√2 / 2 = 3√2.

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата (3√2), можем продолжить решение. Мы выбрали точки K, L, M и N на сторонах квадрата, которые стали углами прямоугольника KLMN. Стороны этого прямоугольника параллельны диагоналям квадрата.

Поскольку KN параллельно BD и KL параллельно AC, мы можем заметить, что прямоугольник KLMN будет уменьшенной копией квадрата ABCD. Теперь давайте найдем длины сторон этого прямоугольника.

Согласно указанию, отрезки KL и MN пересекают диагональ BD в точках P и Q. Мы знаем, что:

• KP равно BP.
• NQ равно DQ.
• KN равно PQ.

Так как KP равно BP, это означает, что точка P делит диагональ BD пополам. Аналогично, точка Q делит диагональ BD пополам. Таким образом, отрезок PQ равен половине длины диагонали BD.

Длина диагонали BD равна 6, следовательно:

• PQ = 6 / 2 = 3.

Теперь, поскольку KN и PQ равны, мы можем сказать, что KN = 3.

Теперь найдем длину другой стороны прямоугольника KL. Поскольку KL параллельно AC, и отрезок KL также равен половине длины стороны квадрата:

• KL = 3√2 / 2 = 3√2 / 2.

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника:

• KN = 3 (одна сторона).
• KL = 3√2 / 2 (другая сторона).

Теперь можем найти периметр прямоугольника KLMN. Периметр P равен сумме всех сторон:

• P = 2 * (KN + KL) = 2 * (3 + 3√2 / 2).

Теперь подставим значения:

• P = 2 * (3 + 3√2 / 2) = 6 + 3√2.

Таким образом, периметр прямоугольника KLMN составляет 6 + 3√2.