Чтобы определить расстояние от вершины C до прямой AD в прямоугольнике ABCD, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами геометрии и тригонометрии. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим стороны прямоугольника. Поскольку диагональ AC равна 12 см, а угол CAD составляет 30°, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон AB и AD.
2. Используем тригонометрические функции. В прямоугольнике ABCD угол CAD является углом между диагональю AC и стороной AD. Мы можем использовать косинус для нахождения длины стороны AD:
   • cos(30°) = AD / AC
   • AD = AC * cos(30°) = 12 * (√3 / 2) = 12√3 / 2 = 6√3 см.
3. Теперь найдем сторону AB. Используем синус для нахождения длины стороны AB:
   • sin(30°) = AB / AC
   • AB = AC * sin(30°) = 12 * (1/2) = 6 см.
4. Теперь мы можем найти расстояние от точки C до прямой AD. В прямоугольнике расстояние от точки до прямой можно найти, используя длину стороны AB, так как прямая AD является горизонтальной, а линия, проведенная из точки C, будет перпендикулярна этой прямой:
   • Расстояние от C до прямой AD равно длине стороны AB, то есть 6 см.

Таким образом, расстояние от вершины C до прямой AD равно 6 см.