Срочно нужно!! Как найти две стороны треугольника, если их разность составляет 28 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит ее на отрезки длиной 43 см и 29 см?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника найти стороны треугольника разность сторон 28 см биссектрисы треугольника отрезки треугольника 43 см 29 см задача по геометрии 8 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства биссектрисы и некоторые алгебраические уравнения. Давайте разберёмся шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим стороны треугольника

Пусть стороны треугольника, которые мы ищем, обозначим как a и b, а третью сторону - c. Из условия задачи нам известно, что разность сторон a и b составляет 28 см. Это можно записать как:

• a - b = 28

Шаг 2: Используем свойство биссектрисы

Согласно свойству биссектрисы, она делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В нашем случае биссектрису проведем к стороне c, которая делится на отрезки длиной 43 см и 29 см. Обозначим эти отрезки как m и n соответственно:

• m = 43 см
• n = 29 см

Тогда по свойству биссектрисы мы можем записать следующее соотношение:

• a / b = m / n

Подставим известные значения:

• a / b = 43 / 29

Шаг 3: Выразим одну из сторон через другую

Теперь мы можем выразить a через b. Умножим обе стороны равенства на b:

• a = (43 / 29) * b

Шаг 4: Подставим выражение для a в уравнение разности

Теперь подставим это выражение в уравнение, которое у нас есть о разности сторон:

• (43 / 29) * b - b = 28

Это можно переписать как:

• (43b - 29b) / 29 = 28

Упростим это:

• (14b) / 29 = 28

Шаг 5: Найдем значение b

Теперь умножим обе стороны на 29:

• 14b = 28 * 29

Посчитаем 28 * 29:

• 28 * 29 = 812

Теперь делим обе стороны на 14:

• b = 812 / 14

Посчитаем:

• b = 58

Шаг 6: Найдем значение a

Теперь, когда мы знаем b, можем найти a, подставив значение b обратно в уравнение:

• a = (43 / 29) * 58

Посчитаем:

• a = 86

Шаг 7: Ответ

Таким образом, стороны треугольника a и b равны:

• a = 86 см
• b = 58 см