Сторона правильного четырёхугольника, который описан около окружности, больше стороны правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, на √3. Каков периметр этого четырёхугольника?

Геометрия 8 класс Правильные многоугольники и их свойства периметр правильного четырёхугольника правильный треугольник окружность геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с определения необходимых свойств правильного четырёхугольника и правильного треугольника, вписанных и описанных около одной окружности.

Шаг 1: Определим обозначения.

• Пусть радиус окружности равен R.
• Сторону правильного треугольника обозначим как a.
• Сторону правильного четырёхугольника обозначим как b.

Шаг 2: Найдем сторону правильного треугольника.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, определяется по формуле:

a = R * √3.

Шаг 3: Найдем сторону правильного четырёхугольника.

Согласно условию задачи, сторона правильного четырёхугольника больше стороны правильного треугольника на √3:

b = a + √3.

Подставим значение a:

b = R * √3 + √3.

Можно вынести √3 за скобки:

b = √3 * (R + 1).

Шаг 4: Найдем периметр правильного четырёхугольника.

Периметр правильного четырёхугольника равен 4 умножить на длину его стороны:

Периметр = 4 * b.

Подставим значение b:

Периметр = 4 * √3 * (R + 1).

Шаг 5: Вывод.

Таким образом, периметр правильного четырёхугольника, описанного около окружности, равен 4 * √3 * (R + 1), где R - радиус окружности.