Стороны треугольника равны 18 см, 12 см и 10 см. Каковы длины отрезков, на которые делит сторону треугольника биссектрису наименьшего угла?

Напишите ответ, пожалуйста, заранее спасибо.

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника длина отрезков биссектрисы треугольник стороны треугольника наименьший угол геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить, какой угол является наименьшим в треугольнике со сторонами 18 см, 12 см и 10 см. Затем мы будем использовать свойства биссектрисы для нахождения длин отрезков, на которые она делит сторону, противолежащую наименьшему углу.

Шаг 1: Определение наименьшего угла

Наименьший угол противоположен наименьшей стороне. В нашем случае стороны треугольника равны:

• Сторона a = 18 см
• Сторона b = 12 см
• Сторона c = 10 см

Наименьшая сторона - это 10 см, следовательно, наименьший угол - это угол, противоположный стороне c (10 см).

Шаг 2: Применение теоремы о биссектрисе

Биссектрису угла делит сторону, противолежащую этому углу, на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В нашем случае, биссектрису угла, противолежащего стороне 10 см, мы будем обозначать как AD, где D - точка на стороне BC.

Согласно теореме о биссектрисе:

AD / DC = AB / AC

Где:

• AD - часть стороны BC, на которую делит биссектрису
• DC - оставшаяся часть стороны BC
• AB - сторона, равная 12 см
• AC - сторона, равная 18 см

Таким образом, мы можем записать:

AD / DC = 12 / 18 = 2 / 3

Шаг 3: Обозначение отрезков

Обозначим:

• AD = 2x
• DC = 3x

Тогда вся сторона BC (которая равна 10 см) будет равна:

AD + DC = 2x + 3x = 5x

Сравнивая с длиной стороны BC, получаем:

5x = 10 см

Следовательно, x = 2 см.

Шаг 4: Нахождение длин отрезков

Теперь мы можем найти длины отрезков:

• AD = 2x = 2 * 2 см = 4 см
• DC = 3x = 3 * 2 см = 6 см

Ответ: Биссектрису наименьшего угла делит сторону треугольника на отрезки длиной 4 см и 6 см.