Для решения этой задачи давайте разберемся с параллелограммом и его свойствами. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали пересекаются в одной точке, делясь пополам.

Нам дан параллелограмм KHPO, и точка N находится на диагонали KP. Из условия известно, что отношение KN к NP составляет 6 к 1. Это значит, что точка N делит диагональ KP в отношении 6 к 1.

Теперь давайте выразим вектор NP через векторы a и b. Сначала поймем, как выразить вектор KP через a и b.

1. Вектор KP можно выразить как разность векторов KO и PO, то есть KP = KO - PO.
2. Так как PO равно KH (противоположные стороны параллелограмма равны), то вектор PO можно выразить через вектор a: PO = a.
3. Таким образом, KP = KO - a, или KP = b - a, так как KO обозначается как b.

Теперь, поскольку точка N делит диагональ KP в отношении 6 к 1, мы можем использовать это отношение, чтобы выразить вектор NP:

1. Поскольку KN:NP = 6:1, это означает, что N делит отрезок KP на 7 равных частей, где часть KN состоит из 6 частей, а NP из 1 части.
2. Таким образом, вектор KP делится на 7 частей, и вектор NP будет равен одной из этих частей: NP = (1/7) * KP.
3. Подставим выражение для KP: NP = (1/7) * (b - a).

Итак, вектор NP можно выразить через векторы a и b следующим образом:

NP = (1/7) * b - (1/7) * a

Это решение показывает, как вектор NP связан с векторами, заданными в условии задачи, и как использовать свойства параллелограмма для решения задачи.