У меня есть вопрос: если касательная, проведенная из одной точки к окружности, равна 20 см, а самая большая секущая, проведенная из этой же точки, равна 50 см, как можно найти радиус окружности?

Геометрия 8 класс Касательная и секущая к окружности касательная к окружности секущая к окружности радиус окружности задача по геометрии решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, используя данные о касательной и секущей, мы можем воспользоваться теоремой о касательной и секущей. Эта теорема утверждает, что квадрат длины касательной, проведенной из точки к окружности, равен произведению длины всей секущей и отрезка секущей, заключенного между точкой касания и точкой пересечения секущей с окружностью.

Давайте разберем шаги решения:

1. Обозначим известные величины:
   • Длина касательной (t) = 20 см
   • Длина секущей (s) = 50 см
2. Используем теорему:

   Согласно теореме, у нас есть следующее равенство:

   t² = s * (s - d),

   где d - это длина отрезка секущей, который находится между точкой касания и окружностью.

3. Найдем d:

   Мы знаем, что s = 50 см. Длина отрезка d будет равна:

   d = s - r,

   где r - радиус окружности.

4. Подставим известные значения в уравнение:

   Подставим t и s в уравнение:

   20² = 50 * (50 - d).

5. Упростим уравнение:

   20² = 400, а 50 * (50 - d) = 2500 - 50d.

   Таким образом, у нас получается:

   400 = 2500 - 50d.

6. Решим уравнение:

   Переносим все на одну сторону:

   50d = 2500 - 400.

   50d = 2100.

   d = 2100 / 50 = 42 см.

7. Теперь найдем радиус:

   Мы знаем, что d = s - r, следовательно:

   42 = 50 - r.

   Отсюда r = 50 - 42 = 8 см.

Ответ: Радиус окружности равен 8 см.