У меня есть вопрос по геометрии: боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды составляет 5 см, а длина основания равна 3 см. Как можно вычислить площадь боковой поверхности этой пирамиды? Заранее благодарна за помощь!

Геометрия 8 класс Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды геометрия правильная четырехугольная пирамида площадь боковой поверхности боковое ребро длина основания вычисление площади формулы геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать, что боковая поверхность состоит из четырех треугольников, основанием каждого из которых является сторона основания пирамиды.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определение высоты бокового треугольника: Нам нужно найти высоту одного из боковых треугольников. Мы знаем, что боковое ребро пирамиды составляет 5 см, а длина стороны основания равна 3 см. Поскольку основание пирамиды является квадратом, каждая сторона равна 3 см.
2. Нахождение половины стороны основания: Для удобства вычислений найдем половину длины стороны основания:
   • Половина стороны основания = 3 см / 2 = 1.5 см.
3. Использование теоремы Пифагора: Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту бокового треугольника (h). У нас есть прямоугольный треугольник, где:
   • Гипотенуза = боковое ребро = 5 см,
   • Одна катета = половина стороны основания = 1.5 см,
   • Вторая катета = высота бокового треугольника (h).
   Таким образом, по теореме Пифагора: (боковое ребро)^2 = (половина стороны основания)^2 + (высота)^2 5^2 = 1.5^2 + h^2
4. Подставляем значения:
   • 25 = 2.25 + h^2
   • h^2 = 25 - 2.25 = 22.75
   • h = sqrt(22.75) ≈ 4.77 см.
5. Нахождение площади одного бокового треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: Площадь = 1/2 * основание * высота
   • Площадь = 1/2 * 3 см * 4.77 см ≈ 7.155 см².
6. Нахождение площади боковой поверхности: Поскольку у нас 4 таких треугольника, общая площадь боковой поверхности будет равна: Площадь боковой поверхности = 4 * площадь одного треугольника
   • Площадь боковой поверхности ≈ 4 * 7.155 см² ≈ 28.62 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно 28.62 см².