В правильной четырехугольной пирамиде, если боковая поверхность имеет площадь 40, а сторона основания равна 2, каким образом можно определить апофему этой пирамиды?

Геометрия 8 класс Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды правильная четырехугольная пирамида площадь боковой поверхности апофема пирамиды сторона основания геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить апофему правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать известные значения площади боковой поверхности и длины стороны основания. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание структуры пирамиды

Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание и четыре треугольные боковые грани, которые являются равнобедренными треугольниками. Апофема пирамиды – это высота каждого из этих треугольников, проведенная из вершины пирамиды к середине стороны основания.

Шаг 2: Вычисление площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды рассчитывается по формуле:

• Площадь боковой поверхности = 1/2 * периметр основания * апофема

В нашем случае основание является квадратом со стороной 2. Следовательно, периметр основания будет равен:

• Периметр = 4 * сторона = 4 * 2 = 8

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу площади боковой поверхности:

• 40 = 1/2 * 8 * апофема

Шаг 3: Решение уравнения для нахождения апофемы

Упростим уравнение:

• 40 = 4 * апофема

Теперь разделим обе стороны на 4:

• апофема = 40 / 4 = 10

Ответ: Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10.