У треугольника высота равна 10 см и делит основание на два отрезка с длинами 10 см и 4 см. Как можно определить медиану меньшей из двух оставшихся сторон? Помогите срочно!!!!

Геометрия 8 класс Медиана треугольника высота треугольника медиана треугольника геометрия 8 класс треугольник с высотой длина стороны треугольника отрезки основания треугольника Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник, высота которого равна 10 см. Эта высота делит основание на два отрезка: один длиной 10 см, а другой - 4 см. Мы можем обозначить точки следующим образом:

• Обозначим треугольник как ABC, где A - вершина, из которой проведена высота, B и C - основания.
• Пусть точка D - это основание высоты, которая делит отрезок BC на два отрезка BD и DC.

Таким образом, у нас есть:

• BD = 10 см
• DC = 4 см

Теперь мы можем найти длину всего основания BC:

Шаг 1: Найдем длину основания BC.

Длина основания BC будет равна сумме отрезков BD и DC:

1. BC = BD + DC
2. BC = 10 см + 4 см = 14 см

Шаг 2: Найдем длины сторон AB и AC.

Для нахождения медианы, нам нужно знать длины сторон AB и AC. Мы можем использовать теорему Пифагора.

Мы знаем, что высота AD = 10 см. Теперь мы можем найти длины сторон AB и AC, используя теорему Пифагора для треугольников ABD и ACD.

• Для треугольника ABD:
1. AB = √(AD² + BD²) = √(10² + 10²) = √(100 + 100) = √200 = 10√2 см
• Для треугольника ACD:
1. AC = √(AD² + DC²) = √(10² + 4²) = √(100 + 16) = √116 = 2√29 см

Шаг 3: Найдем медиану.

Теперь, когда мы знаем длины сторон AB и AC, мы можем найти медиану, которая делит сторону BC пополам. Обозначим медиану от точки A до стороны BC как AM.

Медиана AM может быть найдена по формуле:

Формула медианы:

M = √((2AB² + 2AC² - BC²) / 4)

Теперь подставим наши значения:

• AB = 10√2 см
• AC = 2√29 см
• BC = 14 см

Теперь подставим в формулу:

1. M = √((2*(10√2)² + 2*(2√29)² - 14²) / 4)
2. M = √((2*200 + 2*116 - 196) / 4)
3. M = √((400 + 232 - 196) / 4)
4. M = √(436 / 4)
5. M = √109

Таким образом, медиана меньшей из двух оставшихся сторон равна √109 см.

Надеюсь, это поможет вам разобраться в задаче!