Углы DEF и MEF являются смежными, а луч EK является биссектрисой угла DEF. Угол KEF на 78° меньше угла MEF. Как можно найти углы DEF и MEF?

Геометрия 8 класс Смежные углы и биссектрисы углы DEF и MEF смежные углы биссектрисы угол KEF геометрические задачи решение задач по геометрии углы в геометрии Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. Определим переменные:

• Обозначим угол DEF как x.
• Тогда угол MEF будет равен 180° - x, так как углы DEF и MEF смежные.

2. Используем информацию о биссектрисе:

• Поскольку EK является биссектрисой угла DEF, угол KEF будет равен x/2.

3. Согласно условию задачи:

• Угол KEF на 78° меньше угла MEF.
• Запишем это в виде уравнения: x/2 = (180° - x) - 78°.

4. Решим уравнение:

• Сначала упростим правую часть уравнения: 180° - x - 78° = 102° - x.
• Теперь у нас есть уравнение: x/2 = 102° - x.
• Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: x = 204° - 2x.
• Переносим 2x на левую сторону: x + 2x = 204°.
• Получаем: 3x = 204°.
• Теперь делим обе стороны на 3: x = 68°.

5. Найдем угол MEF:

• Теперь, зная, что x = 68°, можем найти угол MEF: MEF = 180° - x = 180° - 68° = 112°.

6. Итак, мы нашли углы:

• Угол DEF = 68°.
• Угол MEF = 112°.

Таким образом, углы DEF и MEF равны 68° и 112° соответственно.