Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с углами треугольника, которые соотносятся как 1, 2 и 3.

Обозначим углы треугольника как:

• Угол A = x (1 часть)
• Угол B = 2x (2 части)
• Угол C = 3x (3 части)

Согласно свойству треугольника, сумма всех углов равна 180 градусам:

A + B + C = 180

Подставим наши обозначения:

x + 2x + 3x = 180

Это упрощается до:

6x = 180

Теперь найдем x:

x = 180 / 6 = 30

Теперь можем найти углы:

• Угол A = x = 30 градусов
• Угол B = 2x = 60 градусов
• Угол C = 3x = 90 градусов

Теперь у нас есть углы треугольника: 30°, 60° и 90°. Мы видим, что угол C является прямым углом.

Теперь давайте определим меньший угол, который образуется при пересечении биссектрис больших углов (углов B и C). Биссектрисы углов делят углы пополам:

• Биссектрису угла B (60°) делит на два угла по 30°.
• Биссектрису угла C (90°) делит на два угла по 45°.

Теперь нужно найти угол между этими двумя биссектрисами. Угол между биссектрисами равен половине суммы углов, которые они делят:

Угол между биссектрисами = (угол B / 2) + (угол C / 2) = 30° + 45° = 75°.

Таким образом, меньший угол, образуемый при пересечении биссектрис больших углов, равен: