Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, в который вписана окружность, мы можем воспользоваться свойством вписанных четырехугольников. Это свойство гласит, что сумма длин противоположных сторон вписанного четырехугольника равна.

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

Где:

• AB - одна сторона четырехугольника, равная 8;
• CD - противоположная сторона, равная 30;
• AD и BC - две другие стороны, длины которых нам неизвестны.

Теперь мы можем выразить сумму сторон AD и BC:

Подставим известные значения:

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, мы сложим все его стороны:

Мы знаем, что AD + BC = 38, и подставим это в формулу:

Таким образом, подставим известные значения:

Теперь вычислим:

Итак, периметр четырехугольника ABCD равен 76.