В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ BD. Угол BAD равен 85°, угол CBD равен 65°, угол ADB равен 30°, при этом отрезки AB и BC равны. Каковы градусные меры неизвестных углов четырёхугольника ABCD?

Геометрия 8 класс Углы и свойства четырехугольников геометрия 8 класс четырехугольник ABCD диагональ BD Углы угол BAD угол CBD угол ADB отрезки AB и BC равные отрезки градусные меры неизвестные углы решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти неизвестные углы четырёхугольника ABCD, давайте рассмотрим данные углы и свойства равнобедренного треугольника, так как отрезки AB и BC равны.

Имеем следующие углы:

• Угол BAD = 85°
• Угол CBD = 65°
• Угол ADB = 30°

Сначала найдем угол ADB. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABD:

• Угол ABD = 180° - (угол ADB + угол BAD)
• Угол ABD = 180° - (30° + 85°) = 180° - 115° = 65°

Теперь у нас есть угол ABD, который равен 65°. Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным, и углы ABC и ACB равны. Мы можем найти угол ABC:

• Угол ABC = угол CBD = 65°

Теперь найдем угол ACB:

• Угол ACB = 180° - (угол ABC + угол BAC)
• Угол ACB = 180° - (65° + 85°) = 180° - 150° = 30°

Теперь мы можем найти угол DAB, который является частью четырёхугольника ABCD:

• Угол DAB = 180° - (угол ADB + угол ACB) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°

Таким образом, мы нашли все углы четырёхугольника ABCD:

• Угол BAD = 85°
• Угол ABC = 65°
• Угол ADB = 30°
• Угол DAB = 120°

В итоге, углы четырёхугольника ABCD равны:

• Угол BAD = 85°
• Угол ABC = 65°
• Угол ADB = 30°
• Угол DAB = 120°