В четырëхугольнике АВCD, угол A равен углу B минус 48°, угол A равен углу C минус 6°, 4 угла A равно D плюс 30°. Как найти угол D?

Геометрия 8 класс Углы четырехугольника угол D четырехугольник ABCD геометрия 8 класс углы четырехугольника решение задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу, используя данные условия о углах четырехугольника ABCD.

Обозначим углы четырехугольника следующим образом:

• Z A — угол при вершине A
• Z B — угол при вершине B
• Z C — угол при вершине C
• Z D — угол при вершине D

По условиям задачи мы имеем следующие равенства:

• Угол A равен углу B минус 48°: Z A = Z B - 48°
• Угол A равен углу C минус 6°: Z A = Z C - 6°
• Четыре угла A равны углу D плюс 30°: 4Z A = Z D + 30°

Шаг 1: Найдем выражения для углов B и C через угол A.

Из первого уравнения:

Z B = Z A + 48°

Из второго уравнения:

Z C = Z A + 6°

Шаг 2: Подставим эти выражения в третье уравнение.

Теперь мы можем записать третье уравнение, используя выражения для углов B и C:

4Z A = Z D + 30°.

Шаг 3: Используем теорему о сумме углов в четырехугольнике.

Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°, поэтому:

Z A + Z B + Z C + Z D = 360°.

Подставим выражения для Z B и Z C:

Z A + (Z A + 48°) + (Z A + 6°) + Z D = 360°.

Шаг 4: Упростим уравнение.

Сложим все углы:

3Z A + 54° + Z D = 360°.

Теперь выразим Z D:

Z D = 360° - 3Z A - 54°.

Значит, Z D = 306° - 3Z A.

Шаг 5: Подставим это выражение для Z D в уравнение 4Z A = Z D + 30°.

4Z A = (306° - 3Z A) + 30°.

4Z A = 336° - 3Z A.

Шаг 6: Переносим все члены с Z A в одну сторону:

4Z A + 3Z A = 336°.

7Z A = 336°.

Значит, Z A = 336° / 7 = 48°.

Шаг 7: Найдем угол Z D.

Теперь, когда мы знаем угол A, подставим его в выражение для Z D:

Z D = 306° - 3 * 48°.

Z D = 306° - 144° = 162°.

Ответ: угол D равен 162°.