В окружность радиуса 34 вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 8:15. Какова длина большей стороны этого прямоугольника?

Геометрия 8 класс Вписанные фигуры в окружность геометрия 8 класс окружность радиус прямоугольник стороны 8:15 длина большая сторона задача решение математическая задача Новый

Чтобы найти длину большей стороны прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 34, начнем с того, что радиус окружности равен 34, следовательно, диаметр окружности будет равен 2 * 34 = 68.

Прямоугольник, вписанный в окружность, имеет свои диагонали равными диаметру окружности. Таким образом, диагональ нашего прямоугольника равна 68.

Если обозначить стороны прямоугольника через x, то по условию задачи, их соотношение составляет 8:15. Мы можем записать стороны как 8x и 15x.

Теперь применим теорему Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов (в нашем случае, сторон прямоугольника) равна квадрату гипотенузы (диагонали). Записываем уравнение:

1. (8x)² + (15x)² = 68²

Теперь вычислим квадрат каждого из членов:

1. (8x)² = 64x²
2. (15x)² = 225x²
3. (68)² = 4624

Подставим это в уравнение:

64x² + 225x² = 4624

Теперь сложим подобные члены:

289x² = 4624

Чтобы найти x², разделим обе стороны уравнения на 289:

x² = 4624 / 289

Теперь найдем x, взяв квадратный корень:

x = √(4624 / 289) = √(68² / 17²) = 68 / 17 = 4

Теперь, зная значение x, найдем длину большей стороны прямоугольника, которая равна 15x:

Большая сторона = 15 * 4 = 60.

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника составляет 60 единиц.