В окружность вписаны правильный треугольник и четырехугольник. Если периметр треугольника составляет 6√6 см, то каков периметр четырехугольника?

Геометрия 8 класс Вписанные фигуры в окружность периметр треугольника окружность правильный треугольник четырёхугольник геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. Вводим понятия: Вписанный в окружность треугольник и четырехугольник имеют общую окружность, которая касается всех их сторон. Для правильного треугольника и правильного четырехугольника (в данном случае - квадрата) можно использовать свойства вписанных фигур.

2. Периметр правильного треугольника: Из условия задачи мы знаем, что периметр правильного треугольника составляет 6√6 см. Поскольку треугольник правильный, все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника как a. Тогда:

• Периметр треугольника = 3a = 6√6.
• Отсюда находим сторону: a = (6√6)/3 = 2√6 см.

3. Определяем радиус окружности: Для правильного треугольника радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле:

R = a / √3. Подставляем значение a:

• R = (2√6) / √3 = 2√(6/3) = 2√2 см.

4. Периметр вписанного четырехугольника: Вписанный в ту же окружность правильный четырехугольник (квадрат) будет иметь радиус окружности, равный его полупериметру (p/2). Для квадрата, который также вписан в эту окружность, можно использовать формулу:

• R = (a√2) / 2, где a - сторона квадрата.

5. Находим сторону квадрата: Приравняем радиусы:

• 2√2 = (a√2) / 2.

Умножим обе стороны на 2:

• 4√2 = a√2.

6. Решаем уравнение: Делим обе стороны на √2:

• a = 4 см.

7. Теперь находим периметр квадрата: Периметр квадрата равен 4a:

• Периметр квадрата = 4 * 4 = 16 см.

Таким образом, периметр четырехугольника составляет 16 см.