В окружности с центром О хорда АВ перпендикулярна радиусу ОС и делит его на отрезки ОК = 7,5 м и СК = 1 м. Как можно найти длину хорды АВ?

Геометрия 8 класс Хорды и радиусы окружности длина хорды окружность радиус перпендикуляр геометрия хорда АВ отрезки центр окружности задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину хорды АВ в окружности, где известны отрезки радиуса, давайте рассмотрим данную ситуацию шаг за шагом.

У нас есть окружность с центром О, радиусом ОС и хорда АВ, которая перпендикулярна радиусу ОС. Мы знаем, что радиус ОС делится на два отрезка: ОК и СК. Давайте запишем известные значения:

• ОК = 7,5 м
• СК = 1 м

Сначала найдем полный радиус ОС:

1. Сложим отрезки: ОС = ОК + СК = 7,5 м + 1 м = 8,5 м.

Теперь у нас есть радиус окружности, который равен 8,5 м.

Так как хорда АВ перпендикулярна радиусу ОС и делит его на две части, то точка К является серединой хорды АВ. Это значит, что отрезки AK и BK равны между собой. Обозначим длину половины хорды как x. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ОКК'.

В треугольнике ОКК' (где K' - точка на хорде AВ, проекция точки К на хорду), мы имеем:

• ОК = 7,5 м (катет)
• OK' = x (половина хорды AВ, другой катет)
• ОС = 8,5 м (гипотенуза)

По теореме Пифагора:

1. ОК^2 + OK'^2 = ОС^2
2. 7,5^2 + x^2 = 8,5^2
3. 56,25 + x^2 = 72,25
4. Теперь найдем x^2: x^2 = 72,25 - 56,25 = 16
5. Следовательно, x = √16 = 4 м.

Теперь мы нашли половину длины хорды AВ, равную 4 м. Чтобы найти полную длину хорды AВ, умножим это значение на 2:

1. Длина хорды AВ = 2 * x = 2 * 4 м = 8 м.

Итак, длина хорды AВ равна 8 метрам.