В основании прямоугольного параллелепипеда расположен квадрат ABCD с площадью 36 см². Периметр треугольника DD1C равен 24 см. Диагональ грани A1D составляет 10 см. Какова площадь поверхности этого параллелепипеда в см²? Задача оценивается в 35 баллов!

Геометрия 8 класс Параллелепипед параллелепипед площадь поверхности квадрат ABCD периметр треугольника диагональ грани геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, используя данные о его основании и других элементах.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата ABCD.

Площадь квадрата ABCD равна 36 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

Обозначим сторону квадрата как a. Тогда:

• a * a = 36
• a = √36 = 6 см.

Таким образом, сторона квадрата ABCD равна 6 см.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.

Треугольник DD1C является прямоугольным, где DD1 - высота параллелепипеда, а DC - сторона основания. Периметр треугольника DD1C равен 24 см. Периметр треугольника можно выразить как:

Периметр = DD1 + DC + CD1.

Мы знаем, что DC = 6 см (сторона квадрата). Обозначим DD1 как h (высота). Тогда:

• h + 6 + CD1 = 24.

Теперь нам нужно найти длину CD1. По теореме Пифагора для треугольника A1D мы можем выразить CD1:

CD1 = √(AD² + A1D²), где AD = 6 см (сторона квадрата) и A1D = 10 см (диагональ грани).

Таким образом:

• CD1 = √(6² + 10²) = √(36 + 100) = √136 ≈ 11.66 см.

Теперь подставим это значение в уравнение периметра:

• h + 6 + 11.66 = 24.
• h + 17.66 = 24.
• h = 24 - 17.66 = 6.34 см.

Таким образом, высота параллелепипеда h равна 6.34 см.

Шаг 3: Найдем площадь поверхности параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Площадь поверхности = 2 * (S1 + S2 + S3),

где S1, S2 и S3 - площади трех различных граней параллелепипеда.

В нашем случае:

• S1 (основание ABCD) = 36 см²,
• S2 (грань A1B1C1D1) = a * h = 6 * 6.34 = 38.04 см²,
• S3 (грань A1D1C1B1) = a * h = 6 * 6.34 = 38.04 см².

Теперь подставим все значения в формулу площади поверхности:

• Площадь поверхности = 2 * (36 + 38.04 + 38.04) = 2 * (112.08) = 224.16 см².

Ответ: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет приблизительно 224.16 см².