В параллелограмме ABCD даны длины сторон AB=4, AC=5 и BC=3. Как можно вычислить площадь этого параллелограмма?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма параллелограмм площадь параллелограмма вычисление площади стороны параллелограмма геометрия 8 класс ABCD длины сторон формула площади Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно воспользоваться формулой для площади, которая зависит от длины основания и высоты. Однако в данном случае у нас есть длины сторон и диагонали, что позволяет использовать другой подход.

Давайте рассмотрим, как можно найти площадь параллелограмма, используя длины его сторон и диагонали. В параллелограмме площадь можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * d1 * d2 * sin(α)

где d1 и d2 — длины диагоналей, а α — угол между ними. Однако у нас нет прямого доступа к углу α. Вместо этого мы можем воспользоваться свойством параллелограмма и формулой для его площади через стороны и угол между ними:

Площадь = AB * BC * sin(∠ABC)

В нашем случае у нас есть:

• AB = 4
• BC = 3
• AC = 5 (это диагональ)

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол ∠ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠ABC)

Подставим известные значения:

• 5^2 = 4^2 + 3^2 - 2 * 4 * 3 * cos(∠ABC)
• 25 = 16 + 9 - 24 * cos(∠ABC)
• 25 = 25 - 24 * cos(∠ABC)

Теперь упростим уравнение:

• 0 = -24 * cos(∠ABC)
• cos(∠ABC) = 0

Это означает, что угол ∠ABC равен 90 градусам. Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = AB * BC

Подставим значения:

• Площадь = 4 * 3 = 12

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 12 квадратным единицам.