В параллелограмме ABCD диагональ AC образует угол 30 градусов со стороной AD. Длина AC составляет 10, а длина AD равна 6. Как можно вычислить площадь параллелограмма ABCD?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма параллелограмм ABCD угол 30 градусов диагональ AC длина AC 10 длина AD 6 площадь параллелограмма формула площади параллелограмма Новый

Чтобы вычислить площадь параллелограмма ABCD, нам нужно использовать формулу для площади, которая основана на длине основания и высоте. В нашем случае основанием будет сторона AD, а высота будет перпендикулярной к этой стороне и проведенной из вершины C.

Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем высоту параллелограмма. Мы знаем, что диагональ AC образует угол 30 градусов со стороной AD. Используя тригонометрию, мы можем найти высоту, проведенную из точки C к стороне AD. Для этого воспользуемся формулой:
• h = AC * sin(угол), где h - высота, AC - длина диагонали, угол - угол между диагональю и стороной AD.
2. Подставим известные значения:
• h = 10 * sin(30°).
• Мы знаем, что sin(30°) = 0.5, поэтому h = 10 * 0.5 = 5.
3. Теперь найдем площадь параллелограмма. Площадь P можно вычислить по формуле:
• P = основание * высота.
• В нашем случае основание AD = 6, а высота h = 5.
4. Подставим значения:
• P = 6 * 5 = 30.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 30 квадратных единиц.