В параллелограмме ABCD, где сторона AB составляет 24 см, сторона AD перпендикулярна стороне DA, а угол AVD равен 30 градусам, как можно найти площадь параллелограмма ABCD?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма параллелограмм ABCD площадь параллелограмма стороны параллелограмма угол AVD геометрия 8 класс формула площади параллелограмма вычисление площади перпендикулярные стороны Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно использовать известные формулы и свойства параллелограммов. Поскольку в нашем случае сторона AD перпендикулярна стороне AB, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма, которая основана на основании и высоте.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим стороны параллелограмма:
   • Сторона AB = 24 см (это основание).
   • Сторона AD перпендикулярна AB, следовательно, она является высотой.
2. Найдем длину стороны AD:
   • У нас есть угол AVD, который равен 30 градусам. Поскольку AD перпендикулярна AB, угол ADB будет равен 90 градусам.
   • Используем тригонометрию для нахождения стороны AD. Поскольку угол AVD = 30 градусов, мы можем использовать отношение сторон в прямоугольном треугольнике.
   • Сторона AD является противолежащей стороной, а сторона AB является прилежащей стороной. Мы можем использовать тангенс угла AVD:
   • tan(30°) = AD / AB.
   • Зная, что tan(30°) = 1/√3, мы можем записать: AD = AB * tan(30°) = 24 см * (1/√3).
   • Теперь вычислим AD: AD ≈ 24 см / 1.732 ≈ 13.86 см.
3. Теперь найдем площадь параллелограмма:
   • Площадь (S) параллелограмма вычисляется по формуле: S = основание * высота.
   • В нашем случае S = AB * AD = 24 см * 13.86 см.
   • Теперь вычислим площадь: S ≈ 24 см * 13.86 см ≈ 332.64 см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет приблизительно 332.64 см².