В параллелограмме ABCD на стороне AD находится точка E. Угол BED равен 90 градусов, угол EBD равен 45 градусов, AE составляет 41 см, а ED - 9 см. Как можно найти площадь параллелограмма?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма параллелограмм ABCD угол BED 90 градусов угол EBD 45 градусов площадь параллелограмма геометрия 8 класс задачи на площадь треугольник BED AE 41 см ED 9 см Новый

Для нахождения площади параллелограмма ABCD с учетом данной информации, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим, что известно:

• Угол BED = 90 градусов.
• Угол EBD = 45 градусов.
• Длина отрезка AE = 41 см.
• Длина отрезка ED = 9 см.

2. Найдем длину отрезка BD:

У нас есть треугольник BED, в котором угол BED равен 90 градусов и угол EBD равен 45 градусов. Это значит, что угол DEB также равен 45 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

В треугольнике BED с углом 45 градусов и 90 градусов, можно использовать свойства прямоугольного треугольника:

• Стороны, прилегающие к углу 45 градусов, равны.
• Сторона BD (гипотенуза) равна ED * sqrt(2) = 9 * sqrt(2) см.

3. Найдем площадь треугольника BED:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание BE = ED = 9 см, а высота BD = AE = 41 см. Подставим значения:

Площадь BED = 1/2 * 9 * 9 * sqrt(2) = 81/2 * sqrt(2) см².

4. Найдем площадь параллелограмма ABCD:

Площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника, так как параллелограмм состоит из двух таких треугольников:

Площадь ABCD = 2 * Площадь BED.

Подставляем значение:

Площадь ABCD = 2 * (81/2 * sqrt(2)) = 81 * sqrt(2) см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 81 * sqrt(2) см².