В параллелограмме ABCD проведена биссектрису угла A, которая пересекает сторону BC в точке K. Длина стороны AB составляет 10 см, а длина KC равна 8 см. Угол BAD равен 80°. Какой периметр у параллелограмма?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов параллелограмма параллелограмм биссектрису угла длина стороны угол BAD периметр параллелограмма геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно определить длины всех его сторон. Мы знаем, что в параллелограмме противолежащие стороны равны, то есть AB = CD и AD = BC.

Дано:

• AB = 10 см
• KC = 8 см
• Угол BAD = 80°

Сначала найдем длину стороны BC. Мы знаем, что точка K делит сторону BC на два отрезка: BK и KC. Мы можем выразить длину BC как:

1. BC = BK + KC
2. Для нахождения BK используем свойство биссектрисы угла. Биссектрисы угла делят противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. То есть:

BK / KC = AB / AD

Пусть AD = x (длина стороны AD). Тогда:

BK / 8 = 10 / x

Отсюда можно выразить BK:

BK = (10 / x) * 8

Теперь подставим это значение в уравнение для BC:

BC = BK + KC = (10 / x) * 8 + 8

Теперь, чтобы найти x, воспользуемся тем, что в параллелограмме ABCD угол BAD равен 80°, значит, угол ABC также равен 80° (противоположные углы равны). Таким образом, угол BAK = 40°.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике ABK:

AB / sin(BAK) = AK / sin(ABK)

где AK — это длина отрезка, который мы можем выразить через AD и BK. Однако, чтобы упростить, мы можем заметить, что в параллелограмме AD = BC. Поэтому, используя свойства треугольников и биссектрис, мы можем упростить задачу и найти BC:

Пусть AD = x. Тогда BC = x = BK + KC = (10 / x) * 8 + 8.

Решим это уравнение:

x = (10 / x) * 8 + 8.

Умножим обе стороны на x:

x^2 = 80 + 8x.

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 8x - 80 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * (-80) = 64 + 320 = 384.

Находим корни уравнения:

x1,2 = (8 ± sqrt(384)) / 2.

Корни будут положительными, и мы можем взять один из них как длину стороны AD и BC.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, используем формулу:

Периметр = 2 * (AB + BC)

Теперь, подставив найденные значения, мы можем найти периметр:

Периметр = 2 * (10 + x) = 2 * (10 + (8 + 10)) = 2 * 28 = 56 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 56 см.