В параллелограмме АВСД, где АВ=5, АС=13 и АД=12, каким образом можно вычислить площадь параллелограмма?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма параллелограмм площадь параллелограмма геометрия 8 класс формула площади вычисление площади стороны параллелограмма треугольник диагонали параллелограмма Новый

Чтобы вычислить площадь параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает длину основания и высоту. Однако в данном случае у нас есть информация о сторонах и диагоналях, поэтому мы воспользуемся другим методом.

В параллелограмме площадь можно также найти, используя длины его диагоналей и угол между ними. Но для этого нам нужно сначала найти длину диагонали BD, так как у нас есть диагональ AC и стороны AB и AD.

Шаги для решения:

1. Найдем длину диагонали BD:
2. Используем теорему о сумме квадратов диагоналей параллелограмма:
• AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + AD^2)
3. Подставим известные значения:
• AC = 13, AB = 5, AD = 12
• 13^2 + BD^2 = 2(5^2 + 12^2)
• 169 + BD^2 = 2(25 + 144)
• 169 + BD^2 = 2(169)
• 169 + BD^2 = 338
• BD^2 = 338 - 169
• BD^2 = 169
• BD = 13
4. Теперь у нас есть обе диагонали:
• AC = 13
• BD = 13
5. Найдем угол между диагоналями:
6. Для этого можем воспользоваться косинусом угла, но проще будет использовать формулу для площади параллелограмма через диагонали и угол между ними:
• Площадь = (d1 * d2 * sin(угол)) / 2
7. Однако, поскольку мы не знаем угол, давайте воспользуемся другим способом.
8. Воспользуемся формулой Герона для треугольника:
• Мы можем разделить параллелограмм на два треугольника по диагонали AC.
• Найдем площадь треугольника ABC, используя стороны AB, AC и BC (где BC = AD = 12).
9. Сначала найдем полупериметр:
• s = (AB + AC + BC) / 2 = (5 + 13 + 12) / 2 = 15
10. Теперь найдем площадь треугольника ABC:
• Площадь = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC))
• Площадь = √(15 * (15 - 5) * (15 - 13) * (15 - 12))
• Площадь = √(15 * 10 * 2 * 3) = √(900) = 30
11. Поскольку площадь параллелограмма равна удвоенной площади одного из треугольников, то:
• Площадь ABCD = 2 * 30 = 60

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 60 квадратных единиц.