В правильной пирамиде, основание которой представляет собой треугольник со стороной 6 см, а апофема равна 10 см, каким образом можно вычислить площади основания, боковой грани и полной поверхности?

Геометрия 8 класс Пирамиды правильная пирамида площадь основания боковая грань полная поверхность треугольник апофема геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи о вычислении площадей основания, боковой грани и полной поверхности правильной пирамиды, давайте поэтапно разберем каждый из этих элементов.

1. Площадь основания:

Основание пирамиды представляет собой равносторонний треугольник со стороной 6 см. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a² * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение:

• a = 6 см,
• Площадь = (6² * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см².

Таким образом, площадь основания равна 9√3 см².

2. Площадь боковой грани:

Боковая грань пирамиды - это треугольник, основание которого равно стороне основания (6 см), а высота равна апофеме (10 см). Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Подставим значения:

• Основание = 6 см,
• Высота = 10 см,
• Площадь = (1/2) * 6 * 10 = 30 см².

Однако, так как у нас 3 боковые грани, общая площадь боковых граней будет равна:

• Общая площадь боковых граней = 3 * 30 = 90 см².

3. Полная поверхность:

Полная поверхность пирамиды - это сумма площади основания и площади боковых граней:

• Полная поверхность = Площадь основания + Общая площадь боковых граней.

Подставим значения:

• Полная поверхность = 9√3 + 90 см².

Таким образом, мы вычислили все необходимые площади:

• Площадь основания: 9√3 см²;
• Площадь боковых граней: 90 см²;
• Полная поверхность: 9√3 + 90 см².