В прямоугольнике ABCD сторона AB составляет 12 см, а диагональ BD образует угол 60 градусов со стороной AB. Как можно определить длину диагонали AC?

Геометрия 8 класс Диагонали и углы в прямоугольнике прямоугольник ABCD сторона AB 12 см диагональ BD угол 60 градусов длина диагонали AC Новый

Для того чтобы определить длину диагонали AC в прямоугольнике ABCD, где сторона AB равна 12 см, а диагональ BD образует угол 60 градусов со стороной AB, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника и тригонометрией.

Шаги решения:

1. Найдем длину стороны AD: Поскольку ABCD - это прямоугольник, то стороны AB и AD перпендикулярны. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины стороны AD. Угол между диагональю BD и стороной AB равен 60 градусов.
2. Используем косинус для нахождения длины BD: Мы можем выразить длину диагонали BD через сторону AB и угол. По определению косинуса:
   • cos(60°) = AB / BD
   • cos(60°) = 1/2
   Отсюда:
   • 1/2 = 12 см / BD
   • BD = 12 см / (1/2) = 24 см
3. Найдем длину стороны AD: Используя синус, мы можем найти длину стороны AD:
   • sin(60°) = AD / BD
   • sin(60°) = √3/2
   Отсюда:
   • √3/2 = AD / 24 см
   • AD = 24 см * √3/2 = 12√3 см
4. Теперь найдем длину диагонали AC: В прямоугольнике диагонали равны, то есть AC = BD. Таким образом, длина диагонали AC равна 24 см.
5. Ответ: Длина диагонали AC составляет 24 см.