В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, как можно найти значения синуса, косинуса и тангенса углов A и B, если известно, что длина стороны AB равна 17, а длина стороны BC равна 15?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник синус угла косинус угла тангенс угла длина стороны угол C треугольник ABC значения синуса значения косинуса значения тангенса Новый

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, мы можем использовать соотношения между сторонами треугольника и тригонометрическими функциями для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса углов A и B.

Давайте обозначим стороны треугольника:

• AB - гипотенуза, длина которой равна 17;
• BC - одна из катетов, длина которой равна 15;
• AC - второй катет, длину которого мы должны найти.

Сначала найдем длину катета AC с помощью теоремы Пифагора:

1. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство: AB² = AC² + BC².
2. Подставим известные значения: 17² = AC² + 15².
3. Посчитаем квадраты: 289 = AC² + 225.
4. Теперь выразим AC²: AC² = 289 - 225.
5. Посчитаем: AC² = 64.
6. Теперь найдём AC: AC = √64 = 8.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AB (гипотенуза) = 17;
• BC (катет) = 15;
• AC (катет) = 8.

Теперь можем найти значения тригонометрических функций для углов A и B:

Для угла A:

• Синус угла A: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 8 / 17.
• Косинус угла A: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 15 / 17.
• Тангенс угла A: tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = 8 / 15.

Теперь для угла B:

• Синус угла B: sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 15 / 17.
• Косинус угла B: cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 8 / 17.
• Тангенс угла B: tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AC = 15 / 8.

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса углов A и B:

• sin(A) = 8/17, cos(A) = 15/17, tan(A) = 8/15;
• sin(B) = 15/17, cos(B) = 8/17, tan(B) = 15/8.