В прямоугольном треугольнике ABC катет BC и гипотенуза AB равны 12 см и 13 см соответственно. Как можно определить значения sin B, cos B, tg B и ctg B?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник катеты гипотенуза sin B cos B tg B ctg B тригонометрические функции геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти значения sin B, cos B, tg B и ctg B в прямоугольном треугольнике ABC, нам сначала нужно определить длину третьей стороны - катета AC. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, а a и b - катеты. В нашем случае:

• Гипотенуза AB = 13 см
• Катет BC = 12 см
• Катет AC = ?

Подставим известные значения в формулу:

1. 13^2 = 12^2 + AC^2
2. 169 = 144 + AC^2
3. AC^2 = 169 - 144 = 25
4. AC = √25 = 5 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• AB (гипотенуза) = 13 см
• BC (катет) = 12 см
• AC (катет) = 5 см

Теперь мы можем определить значения тригонометрических функций для угла B:

• sin B = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 5 / 13
• cos B = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 12 / 13
• tg B = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = 5 / 12
• ctg B = прилежащий катет / противолежащий катет = BC / AC = 12 / 5

Таким образом, мы получили:

• sin B = 5/13
• cos B = 12/13
• tg B = 5/12
• ctg B = 12/5

Эти значения можно использовать для дальнейших расчетов или анализа в задачах по геометрии.