В прямоугольном треугольнике гипотенуза составляет 5, а один из катетов больше другого на 1. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника и свойства прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник гипотенуза катеты площадь треугольника вычисление площади геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с обозначения катетов прямоугольного треугольника. Пусть один катет будет равен x, тогда другой катет, который больше на 1, будет равен x + 1.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В нашем случае это будет выглядеть так:

5^2 = x^2 + (x + 1)^2

Теперь подставим значения:

• 25 = x^2 + (x^2 + 2x + 1)
• 25 = 2x^2 + 2x + 1

Теперь упростим это уравнение:

• 25 - 1 = 2x^2 + 2x
• 24 = 2x^2 + 2x

Разделим всё на 2, чтобы упростить уравнение:

• 12 = x^2 + x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• x^2 + x - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -12
• D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-1 ± √49) / 2
• x = (-1 ± 7) / 2

Это дает нам два значения:

• x₁ = (6) / 2 = 3
• x₂ = (-8) / 2 = -4 (это значение не подходит, так как длина катета не может быть отрицательной)

Таким образом, мы имеем:

• Первый катет (x) = 3
• Второй катет (x + 1) = 4

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольного треугольника по формуле:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Подставляем значения:

• Площадь = (1/2) * 3 * 4 = 6

Ответ: Площадь этого прямоугольного треугольника равна 6 квадратных единиц.