Похожие вопросы
2025-01-14 04:00:27
В прямоугольном треугольнике катеты имеют длины 5 см и 12 см. Определи:
- Радиус окружности, которая описана вокруг треугольника;
- Радиус окружности, которая вписана в треугольник.
Геометрия 8 класс Окружности, описанные и вписанные в треугольник прямоугольный треугольник катеты радиус окружности описанная окружность вписанная окружность геометрия 8 класс
2025-01-14 04:00:37
Давайте решим задачу по шагам. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 5 см и 12 см.
1. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника:В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности можно найти по формуле:
R = (c) / 2
где c — гипотенуза треугольника.
Сначала найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора:
c = √(a² + b²)
где a и b — длины катетов. Подставим наши значения:
- a = 5 см
- b = 12 см
Теперь вычислим:
c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см
Теперь можем найти радиус описанной окружности:
R = c / 2 = 13 / 2 = 6.5 см
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник:Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
r = (a + b - c) / 2
где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Подставим наши значения:
- a = 5 см
- b = 12 см
- c = 13 см
Теперь вычислим радиус вписанной окружности:
r = (5 + 12 - 13) / 2 = 4 / 2 = 2 см
Итак, мы получили:- Радиус окружности, описанной вокруг треугольника: 6.5 см
- Радиус окружности, вписанной в треугольник: 2 см
