В прямоугольном треугольнике катеты имеют длины 5 см и 12 см. Определи:

1. Радиус окружности, которая описана вокруг треугольника;
2. Радиус окружности, которая вписана в треугольник.

Геометрия 8 класс Окружности, описанные и вписанные в треугольник прямоугольный треугольник катеты радиус окружности описанная окружность вписанная окружность геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу по шагам. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 5 см и 12 см.

1. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = (c) / 2

где c — гипотенуза треугольника.

Сначала найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора:

c = √(a² + b²)

где a и b — длины катетов. Подставим наши значения:

• a = 5 см
• b = 12 см

Теперь вычислим:

c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

R = c / 2 = 13 / 2 = 6.5 см

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник:

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = (a + b - c) / 2

где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Подставим наши значения:

• a = 5 см
• b = 12 см
• c = 13 см

Теперь вычислим радиус вписанной окружности:

r = (5 + 12 - 13) / 2 = 4 / 2 = 2 см

Итак, мы получили:

• Радиус окружности, описанной вокруг треугольника: 6.5 см
• Радиус окружности, вписанной в треугольник: 2 см