В прямоугольном треугольнике катеты равны 7 см и 24 см. Пожалуйста, найди:

1. радиус окружности, которая описана вокруг треугольника;
2. радиус окружности, которая вписана в треугольник.

Геометрия 8 класс Окружности, описанные и вписанные в треугольник прямоугольный треугольник радиус описанной окружности радиус вписанной окружности катеты 7 см и 24 см задачи по геометрии 8 класс Новый

Чтобы найти радиусы описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника, нам нужно использовать некоторые формулы и свойства.

1. Радиус описанной окружности (R):

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = c / 2,

где c - гипотенуза треугольника.

Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

• c = √(a² + b²),
• где a и b - катеты треугольника.

В нашем случае:

• a = 7 см,
• b = 24 см.

Теперь подставим значения:

• c = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25 см.

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

• R = c / 2 = 25 см / 2 = 12.5 см.

2. Радиус вписанной окружности (r):

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = (a + b - c) / 2.

Теперь подставим известные значения:

• a = 7 см,
• b = 24 см,
• c = 25 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

• r = (7 + 24 - 25) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Итак, окончательные результаты:

• Радиус описанной окружности (R) = 12.5 см;
• Радиус вписанной окружности (r) = 3 см.