Для нахождения периметра прямоугольной трапеции ABCD, где угол B составляет 120°, диагональ AC равна 12 см и является биссектрисой острого угла A, следуем следующему алгоритму:

1. Определим углы трапеции: Поскольку ABCD - это прямоугольная трапеция, угол D равен 90°. Угол A также будет острым, и так как AC - биссектрисa угла A, то угол A делится на два равных угла.
2. Найдем угол A: Угол B равен 120°, значит, угол A равен 180° - 120° = 60°. Поскольку AC является биссектрисой, угол A делится на два угла по 30°.
3. Используем свойства треугольника: Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть угол A равный 60° и угол B равный 120°. Соответственно, угол C будет равен 180° - 60° - 120° = 0°, что указывает на то, что точки A и C совпадают, что невозможно. Таким образом, мы должны рассмотреть угол D.
4. Найдем длины оснований: Поскольку угол D равен 90°, можем использовать тригонометрию. Обозначим основание AD как a, основание BC как b. В треугольнике ABC, используя синус и косинус, можем выразить a и b через AC:
• AC = 12 см (гипотенуза).
• Сторона AB (противоположная углу A) будет равна AC * sin(60°) = 12 * √3/2 = 6√3 см.
• Сторона BC (прилежащая к углу A) будет равна AC * cos(60°) = 12 * 1/2 = 6 см.
5. Найдем длины оснований: Теперь, зная длины сторон, можем найти длины оснований:
• AD = BC = 6 см.
• BC = AB + CD = 6√3 + 6 см.
6. Найдем периметр: Периметр P трапеции ABCD равен сумме всех сторон:
• P = AD + BC + AB + CD = 6 + (6√3 + 6) + 6 = 12 + 6√3 см.

Таким образом, периметр прямоугольной трапеции ABCD составляет 12 + 6√3 см.