Чтобы найти расстояние от точки B до точки H (ортогональной проекции на основание AC) в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 20 и AC = 32, следуем следующим шагам:

1. Найдем координаты точек A, B и C.
• Пусть точка A находится в начале координат (0, 0).
• Точка C будет находиться на оси X, так как AC = 32, и ее координаты будут (32, 0).
• Теперь найдем координаты точки B. Поскольку треугольник равнобедренный, точка B будет находиться на оси Y. Обозначим координаты точки B как (x, y).
2. Используем теорему Пифагора для нахождения координат точки B.
• Сначала найдем расстояние от точки B до точки A: AB = 20.
• По теореме Пифагора: x^2 + y^2 = 20^2 = 400.
• Теперь найдем расстояние от точки B до точки C: BC = 20.
• Расстояние от B до C: (x - 32)^2 + y^2 = 20^2 = 400.
3. Составим систему уравнений.
• 1) x^2 + y^2 = 400
• 2) (x - 32)^2 + y^2 = 400
4. Решим систему уравнений.
• Раскроем второе уравнение: x^2 - 64x + 1024 + y^2 = 400.
• Подставим первое уравнение: 400 - 64x + 1024 = 400.
• Упростим: -64x + 1024 = 0, откуда x = 16.
• Теперь подставим x в первое уравнение: 16^2 + y^2 = 400, откуда y^2 = 400 - 256 = 144, и y = 12.
• Таким образом, координаты точки B: (16, 12).
5. Найдем координаты точки H (ортогональной проекции B на AC).
• Уравнение прямой AC (поскольку A(0,0) и C(32,0)): y = 0.
• Проекция точки B(16, 12) на ось X будет иметь координаты (16, 0).
6. Теперь найдем расстояние от точки B до точки H.
• Расстояние между точками B(16, 12) и H(16, 0) равно разности по оси Y: |12 - 0| = 12.

Ответ: Расстояние от точки B до точки H равно 12 единицам.