В равнобедренном треугольнике ABC, где AB равно BC, проведена биссектрису BD, длина которой составляет 17 см. Каков периметр треугольника ABD, если известно, что периметр треугольника ABC равен 68 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники и биссектрисы равнобедренный треугольник треугольник ABC биссектрисса BD длина биссектрисы периметр треугольника ABD периметр треугольника ABC геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников равнобедренный треугольник свойства Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Мы имеем равнобедренный треугольник ABC, где стороны AB и BC равны. Это значит, что углы, напротив этих сторон (углы A и C), также равны. В треугольнике проведена биссектрисса BD, которая делит угол B пополам.

Теперь обратим внимание на то, что биссектрисса делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ABD и CBD. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то эти два меньших треугольника также будут равны по площади, и стороны, прилежащие к углу B (то есть стороны AB и BC) будут одинаковыми.

Согласно условиям задачи, периметр треугольника ABC составляет 68 см. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, периметр треугольника ABD будет составлять сумму его сторон: AB, AD и BD.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то половина периметра будет равна сумме сторон AB и AD, а также длине биссектрисы BD. Так как стороны AB и BC равны, это означает, что:

• Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 68 см.
• Поскольку AB = BC, можем обозначить их как x, и тогда:
• 2x + AC = 68 см.

Таким образом, мы можем сказать, что треугольник ABD имеет периметр, равный:

• Периметр ABD = AB + AD + BD.
• Но поскольку AD = AC (так как AB = AC в равнобедренном треугольнике), можно сказать:
• Периметр ABD = AB + AC + BD = x + x + 17 см.

С учетом равенства AB и AC, мы можем сказать, что:

• Периметр ABD = 2x + 17 см.

Теперь вернемся к изначальному периметру. Поскольку мы знаем, что периметр ABC равен 68 см, а биссектрисса делит треугольник на две равные части, можем сделать вывод, что периметр треугольника ABD равен:

• Периметр ABD = 68 см / 2 = 34 см.

Таким образом, периметр треугольника ABD составляет 34 см.