Для того чтобы обосновать, что луч КА является биссектрисой угла РКМ в равнобедренном треугольнике КМР, давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим, что такое равнобедренный треугольник: В равнобедренном треугольнике КМР стороны КМ и КР равны, то есть КМ = КР.
2. Пусть точка A находится на отрезке МР: У нас есть точка A, такая что АМ = АР. Это означает, что отрезки АМ и АР равны.
3. Рассмотрим треугольники: Теперь мы можем рассмотреть треугольники КАМ и КАР. В этих треугольниках:
   • Сторона КМ равна стороне КР (это дано, так как треугольник равнобедренный).
   • Сторона АМ равна стороне АР (это дано, так как АМ = АР).
   • Сторона КА общая для обоих треугольников.
4. Применим признак равенства треугольников: Мы имеем две стороны и угол между ними, которые равны в обоих треугольниках. Таким образом, по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу (SAS), треугольники КАМ и КАР равны:
   • КМ = КР (по определению равнобедренного треугольника).
   • АМ = АР (по условию).
   • КА = КА (общая сторона).
5. Следствие из равенства треугольников: Из равенства треугольников КАМ и КАР следует, что угол КАМ равен углу КАР:
   • ∠КАМ = ∠КАР.
6. Определение биссектрисы: Биссектрисой угла называется луч, который делит угол пополам. Мы только что доказали, что углы КАМ и КАР равны.
7. Заключение: Следовательно, луч КА делит угол РКМ пополам, что и означает, что КА является биссектрисой угла РКМ.

Таким образом, мы обосновали, что луч КА является биссектрисой угла РКМ в равнобедренном треугольнике КМР.