Чтобы найти периметр четырехугольника FBCD, мы сначала определим длины всех сторон этого четырехугольника. Давайте разберем информацию, которую мы имеем, и шаги, которые необходимо выполнить.

1. Найдем длину отрезка BD:

   В треугольнике BFD, где угол BFD равен 60° и FD равно 15 см, мы можем использовать тригонометрию для нахождения BD. В этом треугольнике мы можем использовать теорему синусов:

   BD = FD * (sin 60° / sin 30°).

   Значение sin 60° равно корень из 3 делить на 2, а sin 30° равно 1/2. Подставим эти значения:

   BD = 15 * (корень из 3 / 2) / (1/2) = 15 * корень из 3.

2. Теперь найдем длину отрезка BC:

   В треугольнике ABC, угол BCA равен 30°. Мы можем использовать теорему синусов или соотношение сторон в треугольнике для нахождения BC. Однако, чтобы найти BC, нам нужно знать длину AC или AB. Но так как у нас нет этих данных, мы можем рассмотреть, что в трапеции ABCD, где угол ACD равен 90°, стороны AB и CD параллельны. Угол ACD равен 90°, значит, отрезок AC перпендикулярен CD.

3. Найдем длину отрезка CD:

   Так как FD равно 15 см и угол BFD равен 60°, мы можем также использовать теорему косинусов в треугольнике BFD, чтобы найти CD. Но в этом случае нам нужно знать длину BD, которую мы уже нашли:

   CD = BD * cos(60°) = (15 * корень из 3) * (1/2) = (15/2) * корень из 3.

4. Теперь можем найти периметр FBCD:

   Периметр FBCD равен сумме всех его сторон:

   Периметр = FB + BC + CD + DF.

   Мы знаем, что DF = 15 см, и мы можем выразить FB через BD и BC, но так как у нас нет точных значений для этих отрезков, мы можем только представить периметр в общем виде:

   Периметр = FB + BC + (15/2) * корень из 3 + 15.

Для окончательного ответа нам нужно больше информации о длине отрезка FB и BC, чтобы подставить их значения. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем завершить решение задачи.