В трапеции ABCD, которая вписана в окружность, хорда ВР пересекает основание AD в точке М под прямым углом. Известно, что АМ = 2 и МР = 4. Как можно найти площадь этой трапеции, если её средняя линия равна 18?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции и её свойства площадь трапеции трапеция ABCD средняя линия трапеции хорда ВР основание AD геометрия 8 класс задачи по геометрии окружность и трапеция Новый

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, давайте сначала вспомним, что площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2

где a и b - основания трапеции, h - высота. В данной задаче нам известна средняя линия трапеции, которая равна 18. Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому оснований:

Средняя линия = (a + b) / 2

Таким образом, мы можем выразить сумму оснований через среднюю линию:

a + b = 2 * Средняя линия

Подставим значение средней линии:

a + b = 2 * 18 = 36

Теперь у нас есть сумма оснований трапеции. Далее, давайте найдем высоту трапеции. Мы знаем, что отрезок МР перпендикулярен основанию AD и делит его на два отрезка: AM и MD. В данном случае, AM = 2 и MR = 4. Таким образом, длина отрезка AD будет равна:

AD = AM + MD = 2 + 4 = 6

Теперь мы можем найти высоту трапеции. Поскольку трапеция вписана в окружность, ее высота будет равна длине отрезка МР. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AMR:

h = MR = 4

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для площади:

Площадь = (a + b) * h / 2

Подставим значения:

Площадь = (36) * (4) / 2 = 72

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 72.