Чтобы найти длины отрезков ВО и ОД в трапеции ABCD, где диагонали пересекаются в точке O, можно воспользоваться свойством, которое говорит о том, что в трапеции, у которой диагонали пересекаются, отрезки, на которые делятся диагонали, пропорциональны основаниям трапеции.

Давайте обозначим:

• BO = x
• OD = y

Согласно свойству трапеции, мы имеем:

В нашем случае:

• AB = AD = 7,5 см
• CD = BC = 2,5 см

Подставим значения в пропорцию:

Упростим дробь:

Таким образом, мы можем записать:

Это означает, что:

Теперь, зная, что сумма отрезков BO и OD равна длине диагонали BD, которая составляет 12 см, можем записать уравнение:

Теперь подставим значение x из первого уравнения во второе:

Это упростится до:

Теперь найдем y:

Теперь, зная y, можем найти x:

Таким образом, длины отрезков ВО и ОД равны:

• ВО = 9 см
• ОД = 3 см

Итак, мы получили, что: