В трапеции АВСД диагонали пересекаются в точке О. Основания АД и ВС имеют длины 7,5 см и 2,5 см соответственно, а сторона ВД равна 12 см. Как можно найти длины отрезков ВО и ОД?

Геометрия 8 класс "Трапеции и их свойства длина отрезков ВО и ОД трапеция АВСД пересечение диагоналей геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длины отрезков ВО и ОД в трапеции ABCD, где диагонали пересекаются в точке O, можно воспользоваться свойством, которое говорит о том, что в трапеции, у которой диагонали пересекаются, отрезки, на которые делятся диагонали, пропорциональны основаниям трапеции.

Давайте обозначим:

• BO = x
• OD = y

Согласно свойству трапеции, мы имеем:

BO / OD = AB / CD

В нашем случае:

• AB = AD = 7,5 см
• CD = BC = 2,5 см

Подставим значения в пропорцию:

x / y = 7,5 / 2,5

Упростим дробь:

7,5 / 2,5 = 3

Таким образом, мы можем записать:

x / y = 3

Это означает, что:

x = 3y

Теперь, зная, что сумма отрезков BO и OD равна длине диагонали BD, которая составляет 12 см, можем записать уравнение:

x + y = 12

Теперь подставим значение x из первого уравнения во второе:

3y + y = 12

Это упростится до:

4y = 12

Теперь найдем y:

y = 12 / 4 = 3

Теперь, зная y, можем найти x:

x = 3y = 3 * 3 = 9

Таким образом, длины отрезков ВО и ОД равны:

• ВО = 9 см
• ОД = 3 см

Итак, мы получили, что:

ВО = 9 см, ОД = 3 см.