В треугольнике ABC биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD и CD, длины которых равны 7 см и 10,5 см соответственно. При этом длина стороны AB составляет 9 см. Каков периметр треугольника ABC?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника биссектрисы в треугольнике периметр треугольника ABC длины отрезков AD и CD геометрия 8 класс задача на биссектрису Новый

Для нахождения периметра треугольника ABC, нам необходимо сначала найти длину стороны BC. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы.

Свойство биссектрисы: Биссектрисы треугольника делят противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. В нашем случае это означает, что:

• AD / CD = AB / BC

Из условия задачи нам известны следующие данные:

• AD = 7 см
• CD = 10,5 см
• AB = 9 см

Теперь найдем отношение отрезков AD и CD:

• AD / CD = 7 / 10,5 = 2 / 3

Обозначим длину стороны BC как x. Тогда по свойству биссектрисы у нас будет следующее уравнение:

• 7 / 10,5 = 9 / x

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x и 10,5:

• 7x = 9 * 10,5

Посчитаем правую часть:

• 9 * 10,5 = 94,5

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 7x = 94,5

Теперь найдем x:

• x = 94,5 / 7
• x = 13,5 см

Таким образом, длина стороны BC равна 13,5 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC. Периметр P треугольника равен сумме всех его сторон:

• P = AB + BC + AC

Сначала найдем длину стороны AC:

• AC = AD + CD = 7 см + 10,5 см = 17,5 см

Теперь подставим все известные значения в формулу для периметра:

• P = 9 см + 13,5 см + 17,5 см
• P = 40 см

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 40 см.