В треугольнике ABC биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке M. Какие углы ACM и BCM, если угол AMB равен 136°?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника углы треугольника биссектрисы угол AMB угол ACM угол BCM геометрия 8 класс свойства углов задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке M. Нам известно, что угол AMB равен 136°.

Сначала давайте вспомним, что биссектрисы делят углы на два равных угла. Это значит, что:

• Угол A = угол AMA1 + угол AMB1
• Угол B = угол BMB1 + угол BMA1

Так как M - это точка пересечения биссектрис, угол AMB можно разбить на два угла, которые равны половине углов A и B:

• Угол AMB = угол A + угол B

Теперь, зная, что угол AMB равен 136°, можем записать:

• Угол A + угол B = 136°

Однако в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом, мы можем выразить угол C следующим образом:

• Угол C = 180° - (угол A + угол B)

Подставим значение:

• Угол C = 180° - 136° = 44°

Теперь, чтобы найти углы ACM и BCM, мы воспользуемся тем, что углы ACM и BCM также являются половинами угла C, так как M - точка пересечения биссектрис.

Таким образом, угол ACM будет равен:

• Угол ACM = 1/2 * угол C = 1/2 * 44° = 22°

А угол BCM будет равен:

• Угол BCM = 1/2 * угол C = 1/2 * 44° = 22°

Таким образом, мы получили:

• Угол ACM = 22°
• Угол BCM = 22°

Ответ: угол ACM равен 22°, угол BCM равен 22°.