В треугольнике ABC дан угол ∡B, равный 110°. В этом треугольнике проведены высоты AM и CN. Какой угол образуется между высотами AM и CN?

Угол между высотами AM и CN равен

Геометрия 8 класс Углы и высоты треугольника угол треугольника треугольник ABC угол B высоты AM и CN угол между высотами геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников углы треугольника высота треугольника Новый

Ответ: Угол между высотами AM и CN равен 70°.

Объяснение: Давайте разберемся, как мы пришли к этому результату. Мы имеем треугольник ABC, в котором угол ∠B равен 110°. В этом треугольнике проведены высоты AM и CN, и мы обозначим точку их пересечения как K.

Теперь давайте рассмотрим некоторые углы, которые образуются в этой конфигурации:

• ∠MBK: Это угол между основанием BM и высотой AM. Поскольку AM – это высота, то угол ∠MBK равен 90°.
• ∠BNK: Это угол между основанием BN и высотой CN. Аналогично, угол ∠BNK также равен 90°.
• ∠MBN: Это угол B в треугольнике ABC, который нам дан и равен 110°.

Теперь мы можем рассмотреть четырехугольник MKNB, который образован точками M, K, N и B. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°. Поэтому мы можем записать уравнение для суммы углов:

∠MKN + ∠MBK + ∠BNK + ∠MBN = 360°.

Подставляем известные значения:

∠MKN + 90° + 90° + 110° = 360°.

Упрощаем уравнение:

∠MKN + 290° = 360°.

Теперь вычтем 290° из обеих сторон:

∠MKN = 360° - 290° = 70°.

Таким образом, угол между высотами AM и CN, который мы обозначили как ∠MKN, равен 70°.