В треугольнике BDE высота DK делит угол D на два угла. Угол BDK равен 35°, а угол KDE равен 20°. Докажите, что треугольник BDE является равнобедренным, и укажите его основание. Высоты этого треугольника пересекаются в точке O. Каков угол BOD?

Геометрия 8 класс Углы и высоты треугольника треугольник BDE высота DK угол BDK угол KDE равнобедренный треугольник основание треугольника угол BOD доказательство геометрии свойства треугольников угол D Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник BDE, в котором высота DK делит угол D на два угла: угол BDK равен 35°, а угол KDE равен 20°.

Шаг 1: Определим угол BDE.

Для начала найдем угол BDE. Угол D в треугольнике BDE состоит из углов BDK и KDE. Поэтому:

• Угол D = Угол BDK + Угол KDE = 35° + 20° = 55°.

Шаг 2: Найдем угол EDB.

Теперь, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол EDB:

• Угол EDB = 180° - Угол BDE - Угол D = 180° - 55° - 20° = 105°.

Шаг 3: Найдем угол EBD.

Теперь найдем угол EBD:

• Угол EBD = 180° - Угол D - Угол EDB = 180° - 55° - 105° = 20°.

Шаг 4: Сравним углы EBD и BDK.

Теперь у нас есть:

• Угол BDK = 35°.
• Угол EBD = 20°.

Таким образом, угол EBD равен углу KDE.

Шаг 5: Доказательство равнобедренности треугольника BDE.

Поскольку угол EBD равен углу KDE, то по свойству равнобедренного треугольника, стороны, противолежащие равным углам, равны. Это означает, что:

• BD = DE.

Следовательно, треугольник BDE является равнобедренным, а его основание - это сторона BE.

Шаг 6: Угол BOD.

Теперь найдем угол BOD. В равнобедренном треугольнике высоты пересекаются в точке O. Угол BOD равен углу D, который мы уже нашли:

• Угол BOD = Угол D = 55°.

Таким образом, мы доказали, что треугольник BDE равнобедренный, его основание BE, а угол BOD равен 55°.