В треугольнике ABC, где AB равно 18, а угол C составляет 45 градусов, как можно найти радиус окружности, описанной около этого треугольника?

Геометрия 8 класс Окружность, описанная около треугольника треугольник ABC радиус окружности описанная окружность угол C 45 градусов AB равно 18 геометрия 8 класс формула радиуса свойства треугольника решение задачи вычисление радиуса Новый

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем воспользоваться одним из важных свойств треугольников. Это свойство гласит, что радиус описанной окружности (обозначим его R) можно вычислить по формуле:

2R = a / sin(C)

Где:

• a - это длина стороны, противолежащей углу C (в нашем случае это сторона AB, равная 18);
• sin(C) - это синус угла C. В данном случае угол C равен 45 градусам.

Теперь давайте подставим известные значения в формулу. Сначала найдем значение sin(45°). По тригонометрическим свойствам мы знаем, что:

sin(45°) = √2 / 2

Теперь подставим все известные значения в формулу:

1. Записываем формулу: 2R = a / sin(C).
2. Подставляем a = 18 и sin(C) = √2 / 2:
3. Получаем: 2R = 18 / (√2 / 2).
4. Умножаем на обратное значение: 2R = 18 * (2 / √2).
5. Упрощаем: 2R = 36 / √2.
6. Умножаем числитель и знаменатель на √2: 2R = 36√2 / 2.
7. Сокращаем: 2R = 18√2.

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти R:

R = 9√2

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 9√2.