Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем воспользоваться одним из важных свойств треугольников. Это свойство гласит, что радиус описанной окружности (обозначим его R) можно вычислить по формуле:

Где:

• a - это длина стороны, противолежащей углу C (в нашем случае это сторона AB, равная 18);
• sin(C) - это синус угла C. В данном случае угол C равен 45 градусам.

Теперь давайте подставим известные значения в формулу. Сначала найдем значение sin(45°). По тригонометрическим свойствам мы знаем, что:

Теперь подставим все известные значения в формулу:

1. Записываем формулу: 2R = a / sin(C).
2. Подставляем a = 18 и sin(C) = √2 / 2:
3. Получаем: 2R = 18 / (√2 / 2).
4. Умножаем на обратное значение: 2R = 18 * (2 / √2).
5. Упрощаем: 2R = 36 / √2.
6. Умножаем числитель и знаменатель на √2: 2R = 36√2 / 2.
7. Сокращаем: 2R = 18√2.

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти R:

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 9√2.