В треугольнике ABC, где AC равно 12, BC равно 15, а AB равно 18, каким образом можно вычислить биссектрису CD?

Кроме того, в треугольнике ABC, где AC и BC равны 20, а AB равно 5, как можно найти биссектрису AD?

Пожалуйста, помогите мне срочно, я очень прошу.

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника биссектрисы треугольника вычисление биссектрисы треугольник ABC AC BC AB геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства биссектрисы Новый

Чтобы вычислить длину биссектрисы в треугольнике, мы можем использовать формулу, которая связывает длину биссектрисы с длинами сторон треугольника. Давайте рассмотрим каждый из ваших случаев по отдельности.

1. Треугольник ABC с AC = 12, BC = 15, AB = 18 (находим биссектрису CD):

Для нахождения длины биссектрисы CD, которая делит угол C, мы можем использовать следующую формулу:

l = (2 * AB * AC) / (AB + AC) * cos(C/2)

где:

• l – длина биссектрисы CD;
• AB и AC – стороны треугольника, которые образуют угол C;
• C – угол между сторонами AB и AC.

Сначала нам нужно найти угол C. Для этого мы можем использовать теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• c = BC = 15;
• a = AC = 12;
• b = AB = 18.

Подставляя значения, мы получаем:

15^2 = 12^2 + 18^2 - 2 * 12 * 18 * cos(C)

225 = 144 + 324 - 432 * cos(C)

225 = 468 - 432 * cos(C)

432 * cos(C) = 468 - 225 = 243

cos(C) = 243 / 432 = 0.5625

Теперь мы можем найти угол C и затем использовать его для вычисления длины биссектрисы CD.

Теперь, когда мы знаем cos(C), мы можем использовать его в формуле для длины биссектрисы:

l = (2 * 18 * 12) / (18 + 12) * cos(C/2)

После подстановки значений и вычислений мы получим длину биссектрисы CD.

2. Треугольник ABC с AC = 20, BC = 20, AB = 5 (находим биссектрису AD):

В этом случае мы также можем использовать формулу для нахождения длины биссектрисы AD:

l = (2 * AB * AC) / (AB + AC) * cos(A/2)

Сначала найдем угол A, используя теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A)

Где:

• c = BC = 20;
• a = AC = 20;
• b = AB = 5.

Подставляя значения, мы получаем:

20^2 = 20^2 + 5^2 - 2 * 20 * 5 * cos(A)

400 = 400 + 25 - 200 * cos(A)

0 = 25 - 200 * cos(A)

200 * cos(A) = 25

cos(A) = 25 / 200 = 0.125

Теперь, когда мы знаем cos(A), мы можем использовать его для вычисления длины биссектрисы AD:

l = (2 * 5 * 20) / (5 + 20) * cos(A/2)

После подстановки значений и вычислений мы получим длину биссектрисы AD.

Таким образом, мы можем найти длины биссектрис в обоих треугольниках, используя теорему косинусов и формулы для биссектрисы. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!