В треугольнике ABC, где угол C составляет 90 градусов, известно, что сторона BC равна 10, а косинус угла A равен корню из 5/3. Как можно определить длину стороны AB?

Геометрия 8 класс Треугольники с прямым углом треугольник ABC угол C 90 градусов сторона BC 10 косинус угла A длина стороны AB геометрия 8 класс

Привет! Давай разберемся, как найти длину стороны AB в нашем прямоугольном треугольнике ABC! Это так увлекательно!

У нас есть треугольник, где:

• Угол C = 90 градусов
• Сторона BC = 10
• Косинус угла A = корень из 5/3

Чтобы найти сторону AB, мы можем использовать определение косинуса:

1. Косинус угла A равен отношению прилежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB).
2. Запишем это в виде уравнения: cos(A) = BC / AB.
3. Подставим известные значения: корень из 5/3 = 10 / AB.

Теперь, чтобы найти AB, мы можем немного поработать с уравнением:

1. Перепишем уравнение: AB * (корень из 5/3) = 10.
2. Теперь выразим AB: AB = 10 / (корень из 5/3).
3. Умножим числитель и знаменатель на корень из 3, чтобы избавиться от корня в знаменателе: AB = 10 * (корень из 3 / 5).
4. Теперь у нас есть: AB = 2 * корень из 3.

Итак, длина стороны AB равна 2 * корень из 3! Как здорово, что мы смогли это выяснить!

Чтобы найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, и известны длина стороны BC и косинус угла A, следуем следующим шагам:

1. Определим стороны треугольника:
   • Сторона BC – это противолежащая сторона к углу A.
   • Сторона AC – это прилежащая сторона к углу A.
   • Сторона AB – это гипотенуза треугольника.
2. Используем определение косинуса:

   Косинус угла A определяется как отношение длины прилежащей стороны (AC) к длине гипотенузы (AB). То есть:

   cos(A) = AC / AB

   Из условия задачи нам известно, что cos(A) = √(5/3).

3. Найдем длину стороны AC:

   Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC:

   AB² = AC² + BC²

   Подставим известные значения:

   AB² = AC² + 10²

   AB² = AC² + 100

   Теперь нам нужно выразить AC через AB, используя косинус:

   AC = AB * cos(A) = AB * √(5/3)

4. Подставим выражение для AC в уравнение Пифагора:

   Теперь подставим AC в уравнение:

   AB² = (AB * √(5/3))² + 100

   AB² = (5/3) * AB² + 100

5. Решим уравнение:

   Переносим все члены на одну сторону:

   AB² - (5/3) * AB² = 100

   (1 - 5/3) * AB² = 100

   (-2/3) * AB² = 100

   Теперь умножим обе стороны на -3/2:

   AB² = 100 * (-3/2)

   AB² = -150

   Но это неверно. Давайте перепроверим шаги.

На самом деле, при решении уравнения мы должны были учитывать, что:

AB² - (5/3) * AB² = 100

1 - 5/3 = -2/3, и это не может быть равно 100. Это значит, что мы неправильно подставили значение косинуса или длины стороны.

Проверим еще раз с другой стороны:

Так как у нас есть косинус, мы можем использовать его для нахождения стороны AC, а затем подставить в теорему Пифагора. Если у нас есть значение косинуса, мы можем выразить AB в зависимости от BC.

Таким образом, длина стороны AB определяется как:

AB = BC / cos(A) = 10 / √(5/3) = 10 * √(3/5) = 10√3/√5 = 10√15/5 = 2√15.

Итак, длина стороны AB равна 2√15.