В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Если тангенс угла A равен корень из 3, как можно определить синус угла B?

Геометрия 8 класс Треугольники с прямым углом геометрия 8 класс треугольник ABC угол C 90 градусов тангенс угла A синус угла B определение синуса Тригонометрия свойства треугольников Новый

Чтобы определить синус угла B в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, а тангенс угла A равен корень из 3, давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Понимание тангенса угла A: Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Обозначим противолежащий катет к углу A как a, а прилежащий катет как b. Тогда:
• tan(A) = a/b = корень из 3.
2. Выразим отношения катетов: Из уравнения tan(A) = корень из 3 следует, что:
• a = корень из 3 * b.
3. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике ABC, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
• c² = a² + b².
4. Подставим выражение для a:
• c² = (корень из 3 * b)² + b² = 3b² + b² = 4b².
5. Следовательно, c = 2b.
6. Теперь найдем синус угла B: Синус угла B в треугольнике ABC определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Углом B противолежащим является катет a, а гипотенузой - c:
• sin(B) = a/c.
7. Подставим наши значения:
• sin(B) = (корень из 3 * b) / (2b).
8. Упростим дробь:
• sin(B) = корень из 3 / 2.

Таким образом, мы пришли к тому, что синус угла B равен корню из 3, деленному на 2.