В треугольнике ABC известны длины сторон: АВ = 8, ВС = 6, AC = 10. На какие отрезки делит сторону АВ биссектриса CD?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника треугольник ABC длины сторон треугольника биссектрисы в треугольнике отрезки стороны АВ задача по геометрии 8 класс Новый

Чтобы найти, на какие отрезки делит сторону AB биссектриса CD, воспользуемся теоремой о биссектрисе. Эта теорема утверждает, что биссектрисы углов треугольника делят противоположную сторону в отношении длин прилежащих к этому углу сторон.

В нашем случае, у нас есть треугольник ABC, где:

• AB = 8
• BC = 6
• AC = 10

Биссектрису CD мы будем рассматривать из угла C, и она делит сторону AB на отрезки AD и DB. По теореме о биссектрисе, справедливо следующее соотношение:

AD / DB = AC / BC.

Теперь подставим известные значения:

• AC = 10
• BC = 6

Подставим в формулу:

AD / DB = 10 / 6.

Это можно упростить:

AD / DB = 5 / 3.

Обозначим AD как 5x и DB как 3x. Тогда, согласно свойству отрезков, мы можем записать:

AD + DB = AB.

То есть:

5x + 3x = 8.

Это упростится до:

8x = 8.

Теперь решим уравнение:

x = 1.

Теперь мы можем найти длины отрезков AD и DB:

• AD = 5x = 5 * 1 = 5.
• DB = 3x = 3 * 1 = 3.

Таким образом, биссектрисa CD делит сторону AB на отрезки:

• AD = 5
• DB = 3

Ответ: отрезок AD равен 5, отрезок DB равен 3.