Чтобы найти площадь треугольника ABC, если известна площадь треугольника ABO, равная S, нужно воспользоваться свойством медиан треугольника. Давайте подробно разберем шаги решения:

1. Понимание свойств медиан:

   Медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центроидом (или центром тяжести), и делят треугольник на шесть равных по площади меньших треугольников. Это означает, что каждая из медиан делит треугольник на две равные по площади части.

2. Определение отношения площадей:

   Поскольку медианы делят треугольник на шесть равных по площади частей, площадь треугольника ABO составляет одну треть от площади треугольника ABC. Это свойство следует из того, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

3. Вычисление площади треугольника ABC:

   Пусть площадь треугольника ABC равна P. Тогда, учитывая, что площадь треугольника ABO составляет одну треть от площади треугольника ABC, мы можем записать уравнение:

   • P/3 = S

   Отсюда следует, что площадь треугольника ABC будет равна:

   • P = 3 * S

Таким образом, чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно просто умножить данную площадь треугольника ABO на 3. Это дает нам окончательный ответ:

• Площадь треугольника ABC = 3 * S