В треугольнике ABC отрезок AM является биссектрисой. Как можно определить длину стороны BC, если известны следующие данные: AB равно 21 см, AC равно 28 см, а разница между CM и BM составляет 5 см?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника биссектрисы в треугольнике длина стороны BC треугольник ABC AB 21 см AC 28 см разница CM BM 5 см Новый

В данной задаче нам необходимо найти длину стороны BC в треугольнике ABC, зная, что AM является биссектрисой угла A, а также известны длины сторон AB и AC, а также разница между отрезками CM и BM.

Давайте обозначим:

• BM = x
• CM = x + 5

Так как AM является биссектрисой, то по теореме о биссектрисе, мы можем записать соотношение:

AB / AC = BM / CM.

Подставим известные значения:

(21) / (28) = x / (x + 5).

Теперь упростим дробь:

3 / 4 = x / (x + 5).

Теперь мы можем решить это уравнение. Перемножим крест-накрест:

3 * (x + 5) = 4 * x.

Раскроем скобки:

3x + 15 = 4x.

Теперь перенесем все x в одну сторону:

15 = 4x - 3x.

Таким образом, получаем:

x = 15.

Теперь мы можем найти длины отрезков BM и CM:

• BM = x = 15 см
• CM = x + 5 = 15 + 5 = 20 см

Теперь мы можем найти длину стороны BC:

BC = BM + CM = 15 + 20 = 35 см.

Ответ: Длина стороны BC равна 35 см.